Pierre de Fermat

Pierre de Fermat sinh ngày 17 tháng 8 năm 1601 tại Pháp, mất ngày 12 tháng 01 năm 1665. Fermat là một học giả vĩ đại, một nhà toán học nổi tiếng và là cha đẻ của lý thuyết số hiện đại.

Fermat xuất thân từ một gia đình khá giả, ông học ở Toulouse và lấy bằng cử nhân luật dân sự rồi làm chánh án nhưng lại vô cùng say mê toán học với thói quen nổi tiếng là ghi các ghi chú bên lề các quyển sách.

Ông vừa là một luật sư, vừa là một nhà toán học đã đóng góp nhiều vào sự phát triển bước đầu của toán học. Đặc biệt, ông được nhớ đến qua sự khám phá một phương pháp đầu tiên để tìm cực đại và cực tiểu của tung độ của đường cong. Ông cũng nghiên cứu về lý thuyết số và có nhiều đóng góp trong các lảnh vực hình học giải tích, xác suất và quang học.

Người ta biết đến Fermat không phải là một nhà toán học mà là một luật sư.

Định lý cuối cùng của Fermat được nghĩ ra năm 1637 khi Fermat nghiên cứu quyển sách toán cổ Hy lạp Arithmetica, viết bởi Diophantus vào khoảng năm 250 AD. Trang sách đã gợi ý cho Fermat bàn về các tính chất quanh định lý Pythagore, có đại ý là:

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng số bình phương của hai cạnh góc vuông.

Nói khác đi, phương trình $x^2+y^2=z^2$ có vô số lời giải và từ đó sẽ tìm được bộ 3 số Pythagore.

Từ định lý Pythagore, Fermat đã tìm xem có 3 số nguyên x,y,z nào thỏa cho một phương trình như phương trình của Pythagore nhưng ở bậc cao hơn hay không xn+yn=zn Nhưng đều thất bại. Theo Fermat thì phương trình này với 3 ẩn số nguyên x,y,z và n>2 không thể giải được.

Ông đã viết điều này bên lề quyển Arithmetica đại khái như sau:

Không thể nào tách một số lập phương thành tổng số của hai số lập phương khác, hay một số tứ phương thành tổng số của hai số tứ phương khác.

Một cách tổng quát:

Không thể tách rời bất kỳ lũy thừa bậc lớn hơn hai nào của một số nguyên thành hai lũy thừa cùng bậc của hai số nguyên khác.

và ông còn viết thêm:

Tôi đã tìm được một chứng minh tuyệt vời cho mệnh đề này nhưng lề của quyền sách này k